Допустим, вам надо побыстрее добраться из пункта А в пункт В. Разумеется, вы постараетесь воспользоваться свежей информацией о самых коротких путях, о ситуации на дорогах. Возможно, вы даже зайдете на «Яндекс.Пробки» или загляните за этой информацией в навороченный GPS-навигатор. Однако это не поможет: ученые доказали, что все эти данные, наоборот, могут замедлять движение.
Корейско-американская группа – Хейджин Йон (Hyejin Youn), Хавунг Еонг (Hawoong Jeong) и Макйл Гастнер (Michael Gastner) – утверждает, что самые серьезные задержки создают как раз такие «продвинутые» водители, непрерывно выбирающие «оптимальную» стратегию езды – и то и дело ее меняющие. Этот эффект они назвали «издержки анархии» (The Price of Anarchy, POA) – неизбежная цена, которую мы вынуждены платить за то, что на дороге каждый водитель отвечает лишь сам за себя, и общая координация и руководство отсутствуют.
продолжениеВысокое значение РОА говорит о том, что граждане, всеми способами старающиеся найти для себя наилучший маршрут, заметно снижают скорость движения в целом. Ученые изучали трафик в трех больших городах – Лондоне, Бостоне и Нью-Йорке – и обнаружили, что водители в них тратят, соответственно, 24%, 30% и 28% времени в пути из-за того, что пытаются выйти на «оптимальный» маршрут вместо того, чтобы ехать, как все.
«Распространено мнение о том, что эффективность можно повысить, обладая большей информацией, - сказал один из участников исследования, - но оказывается, что чем большему числу водителей становится доступной информация о загруженности дороги и о кратчайших маршрутах подъезда, давая им возможность выбирать путь самостоятельно, – тем менее быстрым оказывается движение в целом».
Это – проявление известного математического парадокса Браеса. Суть его в том, что введение в сеть (будь то компьютерная или транспортная) дополнительных возможностей при независимом распределении нагрузки на нее в некоторых случаях снижает ее общую производительность. В данном случае именно то, что каждый водитель – благодаря, скажем, информации с GPS-навигатора – имеет возможность выбирать пути объезда, управление нагрузкой на сеть независимое, не регулируется единым центром. А значит, и случается то, что описано в известном парадоксе. Попробуем объяснить его суть «на пальцах».
Взгляните на иллюстрацию.
Допустим, есть 4 тыс. автомобилей должны попасть из пункта А в пункт В, и для этого они могут двигаться маршрутом А-1-В, либо А-2-В. Пропускная способность дорог 1-В и А-2 неограниченна; автомобиль тратит на проезд по ним 45 минут. Пропускная способность А-1 и 2-В равна 100 машин в минуту; соответственно, на прохождение их тратится N/100, где N – количество машин. Итак, 4 тыс. автомобилей, если каждый водитель имеет возможность принять самостоятельное решение, распределятся по обоим путям примерно поровну: половина поедет по маршруту А-1-В, вторая половина – А-2-В. Так что время на поездку и для тех, и для других будет равно 2000/100+45 = 65 минут.
А теперь представим, что чиновники мэрии, не посоветовавшись с образованными людьми, взялись «улучшить» ситуацию и проложили дополнительную одностороннюю трассу между пунктами 1 и 2 – широкую и красивую, путь по которой занимает каких-то 5 минут. Казалось бы: у водителей есть дополнительный выбор. Но взглянем на ситуацию внимательней.
Дорога А-1 займет даже в самом плохом случае займет 4000/100 = 40 минут. А на развилке 1 начинается интересное. Осведомленный водитель знает, что дорога 1-В занимает в любом случае 45 минут, притом что на 1-2 тратится строго 5 минут, а на 2-В – 40 минут в самом худшем варианте (опять же, 4000/100). Это значит, что даже если все отправятся маршрутом 1-2-В, они потратят на те же 45 минут, что и напрямик, по 1-В. Умный водитель склонен предположить, что какое-то число машин поедет все-таки прямо, по 1-В, а значит, на 2-В нагрузка будет меньше, и время на 1-2-В понадобится меньше. Если все водители станут действовать полностью независимо, они все до единого поступят так. И общее время движения от А до В составит 40 + 5 + 40 = 85 минут, то есть на 20 минут больше! При этом и остальные тоже будут добираться дольше из-за возросшей нагрузки на А-1 и 2-В.
Но самое парадоксальное в данной ситуации заключается в том, что вернуть прежнее среднее время можно только одним способом — закрыв вновь открытую трассу А-В и вернувшись к старой структуре транспортной сети. К примеру, если разделить машины на два потока и направить половину из них по пути Start-А-В-End, а другую половину — по пути Start-В-End, то ситуация улучшается ненамного, поскольку на прохождение первого затрачивается 65 мин, а на прохождение второго — 85 мин. В среднем получается (65 + 85)\2 = 75 мин. Казалось бы, на первый путь должно затрачиваться всего 45 мин (2000\100 + 5 + 2000\100), а на второй — 65 мин (45 + 2000\100), но здесь не учитывается то, что трасса В-End в этом случае является общей для обоих потоков машин, почему на первый путь и затрачивается 65 мин (2000\100 + 5 + 4000\100), а на второй — 85 мин (45 + 4000\100). То же самое получается, если все машины следуют сначала по трассе Start-А, а в точке А разделяются на два равных потока, один из которых следует по пути А-End, а другой — по пути А-В-End.
Примеры парадокса Браесса в жизни
В Сеуле в Южной Корее после удаления автомобильного пути как части проекта восстановления ручья Чонгечон стала видна неэффективность кольцевой дороги вокруг города. В Штутгарте в Германии после инвестиций в дорожную сеть в 1969 году ситуация на дорогах не улучшилась, пока не была закрыта для движения секция вновь смонтированной дороги. В 1990 году в США закрытие 42-й авеню в Нью-Йорке уменьшило перегрузку на дорогах в штате.
источник
-
-
14.02.2012 в 12:15Как же, наверное, непросто рассматривать и пытаться применить такие законы "на местности"... Когда количество точек А и В множество, а вариантов объезда ещё больше...
Есть ещё один момент, который невозможно просчитать никаким математическими формулами. Чисто психологический. Очень часто водители умышленно выбирают более длинный (и часто более долгий!) путь, исходя из того, что "лучше хоть как-то ехать, чем стоять"
-
-
14.02.2012 в 14:18-
-
14.02.2012 в 14:58Непросто. В википедии написано, что задача выявления такой дороги, обладающей таким свойством в существующей дорожной сети в общем виде пока не решена.
Да и формулы пропускной способности в примере довольно абстрактные. В реальности законы, описывающие пропускную способность, более громоздки.
-
-
14.02.2012 в 15:04-
-
14.02.2012 в 15:16Про один, правда, я в дневнике мимоходом осенью рассказывал.